ช่วงความเชื่อมั่นหมายถึงคำศัพท์ที่ใช้ในสถิติทางคณิตศาสตร์สำหรับการประมาณค่าช่วงเวลาของพารามิเตอร์ทางสถิติซึ่งสร้างขึ้นด้วยขนาดตัวอย่างที่เล็ก ช่วงเวลานี้ควรครอบคลุมค่าของพารามิเตอร์ที่ไม่รู้จักด้วยความน่าเชื่อถือที่ระบุ
คำแนะนำ
ขั้นตอนที่ 1
โปรดทราบว่าช่วงเวลา (l1 หรือ l2) ซึ่งเป็นพื้นที่ส่วนกลางซึ่งจะเป็นค่าประมาณ l * และค่าที่แท้จริงของพารามิเตอร์จะถูกปิดด้วยความน่าจะเป็นอัลฟาจะเป็นช่วงความเชื่อมั่นหรือค่าที่สอดคล้องกันของ ความน่าจะเป็นของความเชื่อมั่นอัลฟ่า ในกรณีนี้ l * เองจะอ้างถึงการประมาณการแบบจุด ตัวอย่างเช่น จากผลลัพธ์ของค่าตัวอย่างใดๆ ของค่าสุ่ม X {x1, x2, …, xn} จำเป็นต้องคำนวณพารามิเตอร์ที่ไม่รู้จักของดัชนี l ซึ่งจะขึ้นอยู่กับการแจกแจง ในกรณีนี้ การได้รับค่าประมาณของพารามิเตอร์ที่กำหนด l * จะประกอบด้วยข้อเท็จจริงที่ว่าสำหรับแต่ละตัวอย่าง จำเป็นต้องใส่ค่าพารามิเตอร์ที่แน่นอนในการติดต่อสื่อสารกัน นั่นคือ เพื่อสร้างฟังก์ชันของผลการสังเกตของ ตัวบ่งชี้ Q ค่าที่จะนำมาเท่ากับค่าประมาณของพารามิเตอร์ l * ในรูปแบบของสูตร: l * = Q * (x1, x2,…, xn)
ขั้นตอนที่ 2
โปรดทราบว่าฟังก์ชันใดๆ ที่อิงจากการสังเกตจะเรียกว่าสถิติ ยิ่งกว่านั้นหากอธิบายพารามิเตอร์ (ปรากฏการณ์) ที่พิจารณาอย่างครบถ้วนก็จะเรียกว่าสถิติที่เพียงพอ และเนื่องจากผลการสังเกตเป็นแบบสุ่ม ดังนั้น l * จะเป็นตัวแปรสุ่มด้วย งานคำนวณสถิติควรคำนึงถึงเกณฑ์คุณภาพ ในที่นี้จำเป็นต้องคำนึงว่ากฎการแจกแจงของการประมาณการจะค่อนข้างชัดเจนหากทราบการกระจายความหนาแน่นของความน่าจะเป็น W (x, l)
ขั้นตอนที่ 3
คุณสามารถคำนวณช่วงความเชื่อมั่นได้ง่ายๆ หากคุณทราบกฎการกระจายของการประมาณการ ตัวอย่างเช่น ช่วงความเชื่อมั่นของการประมาณการที่สัมพันธ์กับการคาดหมายทางคณิตศาสตร์ (ค่าเฉลี่ยของค่าสุ่ม) mx * = (1 / n) * (x1 + x2 +… + xn) การประมาณนี้จะเป็นกลาง กล่าวคือ ความคาดหวังทางคณิตศาสตร์หรือค่าเฉลี่ยของตัวบ่งชี้จะเท่ากับค่าที่แท้จริงของพารามิเตอร์ (M {mx *} = mx)
ขั้นตอนที่ 4
คุณสามารถระบุได้ว่าความแปรปรวนของการประมาณค่าโดยการคาดหมายทางคณิตศาสตร์: bx * ^ 2 = Dx / n จากทฤษฎีบทขีดจำกัดกลาง เราสามารถสรุปได้ว่ากฎการกระจายของการประมาณนี้คือเกาส์เซียน (ปกติ) ดังนั้น สำหรับการคำนวณ คุณสามารถใช้ตัวบ่งชี้ Ф (z) ซึ่งเป็นส่วนประกอบสำคัญของความน่าจะเป็นได้ ในกรณีนี้ เลือกความยาวของช่วงความมั่นใจ 2ld ดังนั้นคุณจะได้: alpha = P {mx-ld (โดยใช้คุณสมบัติของอินทิกรัลของความน่าจะเป็นตามสูตร: Ф (-z) = 1- Ф (z)).
ขั้นตอนที่ 5
พล็อตช่วงความเชื่อมั่นสำหรับการประมาณการของความคาดหวัง: - หาค่าของสูตร (alpha + 1) / 2; - เลือกค่าเท่ากับ ld / sqrt (Dx / n) จากตารางอินทิกรัลความน่าจะเป็น - ใช้ค่าประมาณ ของความแปรปรวนที่แท้จริง: Dx * = (1 / n) * ((x1 - mx *) ^ 2+ (x2 - mx *) ^ 2 +… + (xn - mx *) ^ 2); - กำหนด ld; - หาช่วงความเชื่อมั่นโดยสูตร: (mx * -ld, mx * + ld)